Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} - 12 x + y + 40 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 12$ y $c = y + 40$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y + 40))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot (y + 40)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot (y + 40)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 y - 4 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 4$ por $40$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 y - 160}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.5

Resta $160$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 4 y - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6

Factoriza $4$ de $- 4 y - 16$ .

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Paso 3.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 y$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (- y) - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.2

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (- y) + 4 (- 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6.3

Factoriza $4$ de $4 (- y) + 4 (- 4)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (- y - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} (- y - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{- y - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{- y - 4}}{2}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{12 \pm 2 \sqrt{- y - 4}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{- y - 4}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 6 + \sqrt{- y - 4}$

$x = 6 - \sqrt{- y - 4}$